【題目】已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點．
（1）求拋物線準線方程；
（2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．
【答案】解：（1）由拋物線x2=4y的方程可得焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1；
（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
設直線l的方程為：y=kx+1．
聯(lián)立拋物線方程，化為x2﹣4kx﹣4=0．
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4．
∴|AB|=
=4（1+k2）．
點O到直線l的距離d=
．
∴S△OAB=
|AB|d=×=4（1+k2）×=4，
解得k2=3，
∴k=±
．
∴直線l的方程為：y=±x+1．
【解析】（1）由拋物線x2=4y的方程可得焦點F（0，1），準線方程．
（2）設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．設直線l的方程為：y=kx+1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，利用弦長公式、點到直線的距離公式即可得出k．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1 ， ∠A1AB=∠A1AD=60°． 
（1）求證：平面A1BD⊥平面A1AC；
（2）若BD= 
D=2，求平面A1BD與平面B1BD所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點0（0，0），P（6，8），將向量 
繞點O逆時針方向旋轉 
后得向量 
，則點Q的坐標是（ ）
A.（﹣7 
，﹣ ）
B.（﹣7 ， ）
C.（﹣4 
，﹣2）
D.（﹣4 ，2）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個結論：
①當a為任意實數(shù)時，直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點P，則過點P且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是
；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x﹣y=0，則雙曲線的標準方程是
；
③拋物線
的準線方程為
.
④已知雙曲線
，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（﹣12，0）．
其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為( )
A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}
C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}
【答案】B
【解析】
利用不等式的解集與方程根的關系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．
∵關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣1，2），
∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的兩根
∴
∴a=﹣1，b=1
∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0為x2+x﹣2＞0，
∴x＜﹣2或x＞1
故選：B．
【點睛】
（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式。
（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．
【題型】單選題
【結束】
6
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝
，則AC的值為________．
【答案】2
【解析】
利用余弦定理可得關于AC的方程，解之即可．
由余弦定理可知cosA=
=
=﹣
，
解得AC=2或﹣7（舍去）
故答案為：2
【點睛】
對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）
；（2）
.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還要記住
， 
， 
等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面210 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是______秒．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣
）在（0，+∞）上恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（
， 3）
B.（ ， 
）
C.（3，12）
D.（ ， 12）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．
（1）求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；
（2）某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．
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