Question

【題目】已知函數上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區間上是單調函數，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

Answer 1

【答案】C

【解析】由f（x）是偶函數，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，

對任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依題設0＜φ＜π，所以解得φ=，

由f（x）的圖象關于點M對稱，得f（﹣x）=﹣f（+x），

取x=0，得f（）=sin（+）=cos，

∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，

又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，

∴ω=（2k+1），k=0，1，2，

當k=0時，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是減函數，滿足題意；

當k=1時，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是減函數；

當k=2時，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是單調函數；

所以，綜合得ω=或2．

故選C．