【題目】已知球
是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）
的外接球，
，
，點
在線段
上，且
，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國工業經濟發展迅速，工業增加值連年攀升，某研究機構統計了近十年（從2008年到2017年）的工業增加值（萬億元），如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據表格數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
|
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
（1）根據散點圖和表中數據，此研究機構對工業增加值
（萬億元）與年份序號
的回歸方程類型進行了擬合實驗，研究人員甲采用函數
，其擬合指數
；研究人員乙采用函數
，其擬合指數
；研究人員丙采用線性函數
，請計算其擬合指數，并用數據說明哪位研究人員的函數類型擬合效果最好.（注：相關系數
與擬合指數
滿足關系
）.
（2）根據（1）的判斷結果及統計值，建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；
（3）預測到哪一年的工業增加值能突破30萬億元大關.
附：樣本
的相關系數
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年12月份，我國湖北武漢出現了新型冠狀病毒，人感染后會出現發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網絡舉辦社區線上預防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區設計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從
個問題中隨機抽
個.已知這個問題中，甲能正確回答其中的
個，而乙能正確回答每個問題的概率均為
，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數多的人獲勝，若兩人答對題目數相同，則由乙再從剩下的道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝.
（1）求甲、乙兩人共答對
個問題的概率；
（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；
（3）求乙答對題目數的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節目體現的文化內涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節目體現的文化內涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調查.統計數據如表所示（不完整）：
“思考過” | “沒有思考過” | 總計 | |
文科學生 | 40 | 10 | |
理科學生 | 30 | ||
總計 | 100 |
（1）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有
的把握認為看春晚后會思考節目體現的文化內涵、歷史背景等與文理科學生有關；
（2）①現從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數為
,試求的分布列與數學期望；
②現設計一份試卷（題目知識點來自春晚相關知識整合與變化），假設“思考過”的學生及格率為
，“沒有思考過”的學生的及格率為
.現從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.
附參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是
的導函數
的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.
A.
在
上是增函數；
B.當
時，取得極小值；
C.在
上是增函數、在
上是減函數；
D.當
時，取得極大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業產值在2008年~2017年的年增量（即當年產值比前一年產值增加的量）統計圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）
A. 2009年產值比2008年產值少
B. 從2011年到2015年，產值年增量逐年減少
C. 產值年增量的增量最大的是2017年
D. 2016年的產值年增長率可能比2012年的產值年增長率低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系
中，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
，設與交于
、
兩點，
中點為
，的垂直平分線交于
、
.以
為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立直角坐標系
.
（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；
（2）求證：
.
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