Question

設a、b、c∈R⁺，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“PQR＞0”是“P、Q、R同時大于零”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若“P、Q、R同時大于零”則PQR＞0成立．
∵a、b、c∈R⁺，若PQR＞0，
∴若P＞0則Q＜0，R＜0或Q＞0，R＞0，
若Q＜0，R＜0，則b+c-a＜0，c+a-b＜0，
即a＞b+c，a＜b-c，
∵c＞0，∴b+c＞b-c，
∴不等式a＞b+c，a＜b-c不成立，
即Q＜0，R＜0不成立，
∴必有Q＞0，R＞0，
即P、Q、R同時大于零成立．
∴“PQR＞0”是“P、Q、R同時大于零”的充要條件．
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質是解決本題的關鍵，考查學生的分析能力．