Question

設a，b，c∈R₊，且a+b+c=3，則

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值為（　　）

• A．9
• B．3
• C．

  3

• D．1

Answer 1

分析：利用條件a+b+c=3，構造柯西不等式（1+1+1）²≤（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

），進行求解．

解答：解：由柯西不等式（1+1+1）²≤（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

），
得3²≤3（

1

a

+

1

b

+

1

c

），
所以

1

a

+

1

b

+

1

c

≥3，即

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值為3．
故選B．

點評：本題主要考查了函數的最值，以及柯西不等式的應用，要求熟練掌握柯西不等式的應用．