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在直角坐標系xoy中，已知向量

=（-1，2），點A（8，0），B（ksinθ，t），（0≤θ≤

，t∈R）
（1）若

⊥

，且|

|=|

|，求向量

．
（2）若向量

與向量

共線，當k＞4，且tsinθ取得最大值為4時，求

•

．

考點：平面向量數量積的運算,數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：平面向量及應用

分析：（1）根據已知，寫出

=(ksinθ-8，t)，然后，根據垂直條件，求解即可；
（2）設

=λ

，然后，借助于向量運算，構造關系式，tsinθ=（16-2ksinθ）sinθ，然后，進行求解．

解答： 解：（1）∵點A（8，0），B（ksinθ，t），
∴

=(ksinθ-8，t)，
∵

⊥

，
∴-ksinθ+8+2t=0，①
∵|

|=|

|，
∴8=

(ksinθ-8)2+t2

②
聯立①②，得
ksinθ-8=±

，
∴ksinθ=8±

，
∴t=±

，
∴

=(8+

，

)或

=(8-

，-

)．
（2）∵向量

與向量

共線，
∴

=λ

，
∴（ksinθ-8，t）=λ（-1，2），
∴

ksinθ-8=-λ

t=2λ

，
∴ksinθ-8=-

，
∴t=16-2ksinθ，
∴tsinθ=（16-2ksinθ）sinθ
=-2ksin²θ+16sinθ
設sinθ=x，
∴f（x）=-2kx²+16x
=-2k（x-

）²+

，
∴

=4，
∴k=8，
sinθ=1，t=0，
∴B（8，0），
∴

•

=64．

點評：本題重點考查了平面向量的坐標運算、平面向量的基本運算等知識，屬于難題．

練習冊系列答案

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）•

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