Question

【題目】下面是某市環保局連續30天對空氣質量指數的監測數據:

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（Ⅲ）在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間內的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)0.7.

【解析】試題分析：

(1)由題意計算相應的頻數和頻率即可補全頻率分布表；

(2)完成頻率分布直方圖，結合區間的頻率為，可得；

(3)由題意列出所有可能的事件，然后結合題意和古典概型的計算公式可得這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間內的概率是0.7.

試題解析：

（Ⅰ）如下圖所示

（Ⅱ）如下圖所示

由已知，空氣質量指數在區間的頻率為，所以

（Ⅲ）設表示事件“在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間內”，

由己知，質量指數在區間內的有3天，

記這三天分別為，

質量指數在區間內的有2天，

記這兩天分別為，

則選取的所有可能結果為：

基本事件數為10.

事件“至少有一天空氣質量指數在區間內”的可能結果為：

基本事件數為 7，

所以