【題目】如圖，某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分，據(jù)此解答如下問題：
（1）求該班全體男生的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在
之間的男生人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（3）從分?jǐn)?shù)在
中抽取兩個男生，求抽取的兩男生分別來自
、
的概率.
【答案】（1）
;（2）
;（3）
.
【解析】試題分析：(1)利用莖葉圖和頻率分布直方圖確定分?jǐn)?shù)在
的面積，然后求出對應(yīng)的頻率和人數(shù).(2 )利用莖葉圖計(jì)算出分?jǐn)?shù)在
之間的人數(shù)，以及對應(yīng)的頻率，然后計(jì)算出對應(yīng)矩形的高.(3)利用平均數(shù)的定義即可求出.
試題解析：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在
之間的頻數(shù)為2，
由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在
之間的頻率為
，
所以該班全體男生人數(shù)為
（人），
由莖葉圖可見部分共有21人，所以
之間的男生人數(shù)為
（人）.
（2）分?jǐn)?shù)在
之間的頻率為
，
頻率分布直方圖中
間的矩形的高為
.
由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績約為
.
（3）設(shè)“抽取的兩男生分別來自
、
”的事件為
，
設(shè)分?jǐn)?shù)在
的4個男生為
， 
， 
， 
，分?jǐn)?shù)在
的2個男生為
， 
.
從分?jǐn)?shù)在
中抽取兩個男生的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15個基本事件數(shù)，
則
包含的基本事件共8個基本事件數(shù)，所以
.
所以抽取的兩男生分別來自
、
的概率為
.
通城學(xué)典默寫能手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中，
為正方形，
為菱形，
，平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）設(shè)點(diǎn)
、
分別是
，
的中點(diǎn)，試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是 （ ）
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°
③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分
④數(shù)列1，0，1，0，…，推測出每項(xiàng)公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
，滿足
，則稱
為“局部奇函數(shù)”．
為定義在
上的“局部奇函數(shù)”；
曲線
與
軸交于不同的兩點(diǎn)；
若
為假命題， 
為真命題，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)
(其中
為函數(shù)的導(dǎo)數(shù))的圖像關(guān)于直線
對稱，求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，若對任意的
，都有
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；
（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）求
的展開式中
的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；
（2）從0，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
，其前
項(xiàng)和
滿足
，其中
．
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和，求證：
；
（3）設(shè)
（
為非零整數(shù)，
），試確定
的值，使得對任意
，都有
成立．
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