Question

【題目】已知函數，．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的單調遞增區間是和，單調遞減區間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）時，利用導數與單調性的關系，對函數求導，并與零作比較可得函數的單調區間；（2）對函數求導，對參數分類討論，利用函數的單調性求函數的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范圍．

試題解析：（1）當時，，

所以，

由，得或，

所以函數的單調遞減區間為．

（2）要使在上有解，只要在區間上的最小值小于等于0．

因為，

令，得，．

①當，即時，在區間上單調遞增，

∴在上的最小值為，

由，即，解得或，

∴．

②當，即時，在區間上單調遞減，在上單調遞增，

∴在上最小值為．

由，解得，

∴．

綜上可知，實數的取值范圍是．