Question

定義運算a⊕b=

a   a＜b b   a≥b

若函數f（x）=2^x⊕2^-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出單調區間、值域以及奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由題意可得函數的解析式為f（x）=

2x ， x＜0 2-x ， x≥0

．
（2）畫出f（x）的圖象，如圖所示：數形結合可得，函數的增區間、減區間、值域、奇偶性．

解答：解：（1）由題意可得 函數f（x）=2^x⊕2^-x =

2x ， x＜0 2-x ， x≥0

．
（2）畫出f（x）的圖象，如圖所示：
數形結合可得，函數的增區間為（-∞，0）、
減區間為（0，+∞），
函數的值域為（0，1]，
且函數為偶函數．

點評：本題主要考查利用分段函數作函數的圖象，利用圖象研究函數的性質，屬于基礎題．