Question

定義運(yùn)算a*b=

a+b，(ab≤0) a b ，(ab＞0)

，則函數(shù)f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值為（　　）

• A、-

  2

• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

分析：由運(yùn)算a*b=

a+b，ab≥0 a b ，ab＜0

則函數(shù)f（x）=（sin x）*（cos x），我們易求出f（x）的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)論．

解答：解：由a*b=

a+b，ab≥0 a b ，ab＜0

則函數(shù)f（x）=（sin x）*（cos x）
則f（x）=

sinx+cosx，sinxcosx≤0 sinx cosx ，sinxcosx＞0

即：f（x）=

2 sin(x+ π 4 )，kπ≤x≤kπ+π，k∈Z tanx，kπ＜x＜kπ+ π 2 ，k∈Z

可得最小值為-1．
故選B．

點評：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．