Question

【題目】給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列選項中，不滿足其中任何一個等式的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

依據指數函數、對數函數的性質可以發現A，C滿足其中的一個等式，而B滿足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），D不滿足其中任何一個等式．

f（x）=3x是指數函數，有3x+y=3x3y，滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除A；
f（x）=log2x是對數函數，有log2（xy）=log2x+log2y，滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除C；
f（x）=4-x為一次函數，有4-（ax+by）=a（4-x）+b（4-y）（a+b=1），
滿足f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1），排除B．
故選：D．