Question

【題目】已知函數(shù)及函數(shù)（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.

（1）證明：f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點(diǎn)；

（2）請用反證法證明：；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果，(2)先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)推出矛盾，否定假設(shè)即得結(jié)果.

（1）證明由得 ①

∵,∴

∴

∴①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即兩函數(shù)圖像一定由兩個交點(diǎn),

（2）證明：若結(jié)論不成立，則≤-2或≥-

（I）由≤-2，結(jié)合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b 這與條件中a>b矛盾

（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b

∴b≤c 這與條件中b>c矛盾

故假設(shè)不成立，原不等式成立