【題目】如圖，一個水輪的半徑為4米，水輪圓心
距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時針轉動4圈，如果當水輪上點
從水中浮現（圖中點
）開始計算時間.
（1）將點距離水面的高度
（米）表示為時間
（秒）的函數；
（2）在水輪旋轉一圈內，有多長時間點離開水面？
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方形
， 
， 
.以
的中點
為原點建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）求以
、
為焦點，且過
、
兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
交（1）中橢圓于
、
兩點，是否存在直線
，使得弦
為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F分別為AB和PD中點。
(1)求直線AF與EC所成角的正弦值；
(2)求PE與平面PDB所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（1）當m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數m的集合．
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【題目】已知函數f（x）＝log2x的定義域是[2，16]．設g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．
（1）求函數g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數g（x）的最值．
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【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過點
的直線
交拋物線
于
（
位于第一象限）兩點.
（1）若直線
的斜率為
，過點
分別作直線
的垂線，垂足分別為
，求四邊形
的面積；
（2）若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明
在
上是減函數；
（3）函數在
上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
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【題目】給出下列三個等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列選項中，不滿足其中任何一個等式的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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