Question

【題目】設函數f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是______（寫出所有正確結論的序號）

①對任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；

②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；

③若△ABC是頂角為120°的等腰三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

在①中，利用不等式的性質分析即可，在②中，舉例a=2，b=3，c=4進行說明,在③中，利用零點存在性定理分析即可.

在①中，∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，當x∈（-∞，1）時，f（x）=ax+bx-cx=cx[（）x+（）x-1]＞cx（+-1）=cx＞0，故①正確；

在②中，令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能構成三角形，故②正確；

在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC頂角為120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根據函數零點存在性定理可知在區間（1，2）上存在零點，

即x∈（1，2），使f（x）=0，故③正確．

故答案為：①②③．