Question

【題目】2018年1曰8日，中共中央、國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)， 是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)， .測(cè)得數(shù)據(jù)如表（部分）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）其函數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)出二次函數(shù)的一般式，代入表格中所給的三個(gè)數(shù)據(jù)，列方程組求得二次函數(shù)的解析式.當(dāng)時(shí)，代入表格所給第四個(gè)數(shù)據(jù)，由此求得的值.（2）分別最求出分段函數(shù)兩段的最大值，比較這兩個(gè)最大值求得整體的最大值.

【試題解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由題意，

設(shè).

由表格數(shù)據(jù)可得，解得.

所以，當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， 由表格數(shù)據(jù)可得，解得.

所以當(dāng)時(shí)， ，綜上， .

（2）當(dāng)時(shí)， .

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

所以的最大值為.

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的最大值為4.