Question

【題目】設是由個有序實數構成的一個數組，記作，其中

稱為數組的“元”， 稱為的下標，如果數組中的每個“元”都是來自數組

中不同下標的“元”，則稱為的子數組，定義兩個數組和

的關系數為；

（1）若， ，設是的含有兩個“元”的子數組，求

的最大值；

（2）若， ，且， 為的含有三個“元”

的子數組，求的最大值；

（3）若數組中的“元”滿足，設數組 含有

四個“元”，且，求與的所有含有三個“元”

的子數組的關系數的最大值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】試題分析：（1）根據題意中“元”的含義，可知當時， 取最大值2；（2）對0是不是S中元素進行分類；①當0是S中的“元”時，由于A的三個“元”都相等，及B中a,b,c三個“元”的對稱性，利用均值不等式計算的最大值，②當0不是S中的“元”時，只需計算的最大值即可，綜合上述情況即可求解；（3）由于滿足，及關系的對稱性，只需考慮與關系數的情況，下面分別討論當時，得出的最大值情況，最后綜合得出的最大值即可.

試題解析：（1）依題意，當時， 取最大值2.

（2）的最大值為1

（3）的最大值為