Question

【題目】“斐波那契數列”是數學史上一個著名數列，在斐波那契數列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數列{an}的前2016項和是 ． （用m表示）．

Answer 1

【答案】21；m2
【解析】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，
同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8 ， =21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），
∴a1+a2=a3 ，
a2+a3=a4 ，
a3+a4=a5 ，
…，
a2015+a2016=a2017
a2016+a2017=a2018 ．
以上累加得，
a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018 ，
∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2 ，
故答案分別為：21； m2
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．