Question

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

BA

•

OA

+|

BC

|2=

AB

•

OB

+|

AC

|2，則點(diǎn)O（　　）

A．在AB邊的高所在的直線上

B．在∠C平分線所在的直線上

C．在AB邊的中線所在的直線上

D．是△ABC的外心

Answer 1

分析：取AB的中點(diǎn)D，利用

BA

•

OA

+|

BC

|2=

AB

•

OB

+|

AC

|2，化簡可得

BA

•2

OC

=0，從而可得點(diǎn)O在AB邊的高所在的直線上．

解答：解：取AB的中點(diǎn)D，則∵

BA

•

OA

+|

BC

|2=

AB

•

OB

+|

AC

|2
∴

BA

•(

OA

+

OB

)=-|

BC

|2+|

AC

|2
∴

BA

•2

OD

=

AB

•(-2

CD

)
∴

BA

•2

OC

=0
∴

BA

⊥

OC

∴點(diǎn)O在AB邊的高所在的直線上
故選A．

點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．