Question

已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)，λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心

Answer 1

分析：確定

AB

| AB |

+

AC

| AC |

的方向與∠BAC的角平分線一致，從而可得

AP

的方向與∠BAC的角平分線一致，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵

AB

| AB |

，

AC

| AC |

分別表示

AB

，

AC

方向上的單位向量
∴

AB

| AB |

+

AC

| AC |

的方向與∠BAC的角平分線一致
∵

OP

=

OA

+λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)
∴

AP

=λ(

AB

| AB |

+

AC

| AC |

)
∴

AP

的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義，考查三角形的內(nèi)心，屬于中檔題．