Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】【試題分析】（1）利用結合直角梯形，可知四邊形是矩形，故，由于平面，所以，故平面.由此證得平面平面.（2）根據體積公式計算得，即只需取得最大值.利用基本不等式可求得的最大值為，再通過體積公式可計算得表面積.

【試題解析】

（1）由可得，

易得四邊形是矩形，∴，

又平面， 平面，∴，

又， 平面，∴平面，

又平面，∴平面平面

（2）四棱錐的體積為 ，

要使四棱錐的體積取最大值，只需取得最大值.

由條件可得，∴ ，即，

當且僅當時， 取得最大值36.

， ， ，

，則，

∴，

則四棱錐的表面積為

.