【題目】說明下述命題是否可以看成判定定理或性質定理，如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：
（1）形如
（
是非零常數）的函數是二次函數；
（2）菱形的對角線互相垂直.
【答案】（1）見詳解；（2）見詳解.
【解析】
根據命題的形式，以及充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.
（1）根據命題的形式，可得這是一個判斷二次函數的命題，所以可以看成一個判定定理；由“形如
（
是非零常數）的函數”能推出“這個函數是二次函數”，可得：“形如（是非零常數）的函數”是“這個函數是二次函數”的充分條件；“這個函數是二次函數”是“形如（是非零常數）的函數”的必要條件；
（2）根據命題的形式，可得這是一個關于菱形性質的命題，所以可以看成一個性質定理；這可以看成菱形的一個性質定理，由“四邊形是菱形”能推出“四邊形對角線互相垂直”，因此“四邊形是菱形”是“四邊形對角線互相垂直”的充分條件；“四邊形對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件.
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為10000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為
（
），則出廠價相應地提高比例為
，同時預計年銷售量增加的比例為
，已知年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】火電廠、核電站的循環水自然通風冷卻塔是一種大型薄殼型構筑物。建在水源不十分充足的地區的電廠，為了節約用水，需建造一個循環冷卻水系統，以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，大型電廠采用的冷卻構筑物多為雙曲線型冷卻塔.此類冷卻塔多用于內陸缺水電站，其高度一般為75~150米，底邊直徑65~120米. 雙曲線型冷卻塔比水池式冷卻構筑物占地面積小，布置緊湊，水量損失小，且冷卻效果不受風力影響；它比機力通風冷卻塔維護簡便，節約電能；但體形高大，施工復雜，造價較高.（以上知識來自百度，下面題設條件只是為了適合高中知識水平，其中不符合實際處請忽略.）
（1）如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡化三視圖（忽略壁厚），其底面直徑大于上底直徑，已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線，高度為100
，俯視圖為三個同心圓，其半徑分別40，
，30，試根據上述尺寸計算視圖中該雙曲線的標準方程（為長度單位米）；
（2）試利用課本中推導球體積的方法，利用圓柱和一個倒放的圓錐，計算封閉曲線：
，
，繞
軸旋轉形成的旋轉體的體積多少？（用
表示）.（用積分計算不得分）現已知雙曲線冷卻塔是一個薄殼結構，為計算方便設其內壁所在曲線也為雙曲線，其壁最厚為0.4（底部），最薄處厚度為0.3（喉部，即左右頂點處），試計算該冷卻塔內殼所在的雙曲線標準方程是？并計算本題中的雙曲線冷卻塔的建筑體積（內外殼之間）大約是多少
；（計算時
取3.14159，保留到個位即可）
（3）冷卻塔體型巨大，造價相應高昂，本題只考慮地面以上部分的施工費用（建筑人工和輔助機械）的計算，鋼筋土石等建筑材料費用和和其它設備等施工費用不在本題計算范圍內.超高建筑的施工（含人工輔助機械等）費用隨著高度的增加而增加，現已知：距離地面高度30米（含30米）內的建筑，每立方米的施工費用平均為：400元/立方米；30米到40米（含40米）每立方米的施工費用為800元/立方米；40米以上，平均高度每增加1米，每立方米的施工費用增加100元.試計算建造本題中冷卻塔的施工費用（精確到萬元）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構組織語文、數學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發一二三等獎.現有某考場的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中數學科目成績為二等獎的考生有
人.
（Ⅰ）求該考場考生中語文成績為一等獎的人數；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取
人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數及方差并進行比較分析；
（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有
人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績為一等獎的考生中，隨機抽取
人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
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