Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，
∴令x=﹣1，y=0，則f（﹣1）f（0）=f（﹣1），
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）=1，
∵f（an+1）f（ ）=1=f（0），
∴f（an+1+ ）=f（0）=a1 ， 則an+1+ =0，
即an+1=﹣ ，且a1=1，
當(dāng)n=1時(shí)，a2=﹣ ；當(dāng)n=2時(shí)，a3=﹣2；當(dāng)n=3時(shí)，a4=1，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴a2013=a3=﹣2，a2014=a1=1，a2015=a2=﹣ ，
a2016=a3=﹣2，a2017=a1=1，
故選：C．