Question

【題目】△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知△ABC的面積為accosB，BC的中點為D． （Ⅰ） 求cosB的值；
（Ⅱ） 若c=2，asinA=5csinC，求AD的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 由題意，△ABC的面積為 ，得sinB=2cosB， ∵0＜B＜π，
∴sinB＞0，∴cosB＞0，
又sin2B+cos2B=1，
①代入②得 ，
∴ = ；
（Ⅱ）由asinA=5csinC及正弦定理得a2=5c2 ，
∵c=2，∴ ，
，
在△ABD中，由余弦定理得：
，
∴ ．
【解析】（Ⅰ） 由△ABC的面積公式，利用同角的三角函數關系，即可求出cosB的值；（Ⅱ）由題意，利用正弦、余弦定理，即可求出AD的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．