Question

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析，得到如下規律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產量萬臺的函數；

（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當產量為4萬臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.

【解析】

（1）先求得總成本函數，然后用求得利潤的函數表達式.

（2）用二次函數的最值的求法，一次函數最值的求法，求得當產量為何值時，公司所獲利潤最大，且求得最大利潤.

（1）由題意得.

因為

所以

（2）由（1）可得，當時，.

所以當時，（萬元）

當時，，單調遞增，

所以（萬元）.

綜上，當時，（萬元）.

所以當產量為4萬臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.