Question

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數方程為 (t為參數，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（I） ；（II） 4.

【解析】

試題分析：（I）利用,易得曲線C的直角坐標方程;（II）直線過點，根據直線的參數方程中的幾何意義，知道，將直線的參數方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理轉化為關于a的函數式，求最值即可.

試題解析：（I）由，得，所以曲線C的直角坐標方程為;

（II）將直線l的參數方程代入，得，設兩點對應的參數分別為，則， ，當時，的最小值為.

考點：1、極坐標方程與直角坐標方程的轉化 2、直線的參數方程及應用 3、直線與圓錐曲線相交問題的綜合應用 4、函數最值.