Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，

π

2

）．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
（II）先化直線l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，用圓心的直線距離和半徑比較可知位置關(guān)系．

解答：解（I）直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 1 2 t y=-5+ 3 2 t

，（t為參數(shù)）
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．（6分）
（II）因?yàn)?span id="btfz7pf" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">M(4，

π

2

)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（0，4）
直線l化為普通方程為

3

x-y-5-

3

=0
圓心到l的距離d=

|0-4-5- 3 |

3+1

=

9+ 3

2

＞4，
所以直線l與圓C相離．（10分）
選修4-5：不等式選講：

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．