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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
正數x，y滿足（1+x）（1+y）=2，則xy+
1
xy
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：通過換元，化簡函數式，利用基本不等式求出最小值．
解答： 解：∵（1+x）（1+y）=2，
∴1+x+y+xy=2
即x+y=1-xy≥2
xy

令
xy
=t＞0，
則xy=t2，即1-t2≥2t
則0＜t≤
2
-1，則0＜t2=xy≤3-2
2

不妨令u=xy∈（0，3-2
2
]
則xy+
1
xy
=u+
1
u
在區間（0，3-2
2
]上單調遞減
故當u=3-2
2
時xy+
1
xy
取得最小值6
故答案為：6
點評：本題考查利用基本不等式求函數的最值，需要注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點坐標為（-2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-
π
6
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0則△ABC是鈍角三角形；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，則△ABC是直角三角形；
③若A、B是△ABC的兩個內角，且A＜B，則sinA＜sinB；
④設a＞0，若an=
(3-a)n-3，n≤7
an-6，n＞7
且數列{an}是遞增數列，則實數a的范圍是1＜a＜3
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={
1
2i
，i2，|5i2|，
(1+i)2
i
，-
i2
2
}，則集合A∩R+（R+表示大于0的實數）的子集個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直線x+3y=0上求一點，使它到原點的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等．則此點的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z的實部為3，z的共軛復數為
z
，且z=
z
，則復數z=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式kx2+kx-1＜0恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin（x+
2π
5
）的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的
1
4
倍（縱坐標不變）得
 
 的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且面積S△ABC=
1
4
（b2+c2-a2），則A等于
 
．

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同步練習冊答案
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