Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且面積S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），則A等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：由S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），得

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²），利用余弦定理及同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得tanA=1，由A的范圍可求．

解答： 解：S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），即

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²），
∴sinA=

b2+c2-a2

2bc

=cosA，
則tanA=1，
由A為三角形的內(nèi)角，
∴A=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng)：該題考查三角形的面積公式、余弦定理，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確記憶公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．