Question

在直線x+3y=0上求一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等．則此點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：在直線x+3y=0上取一點(diǎn)P（-3y，y），由于P到原點(diǎn)的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等，利用兩點(diǎn)之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：在直線x+3y=0上取一點(diǎn)P（-3y，y），
∵P到原點(diǎn)的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等，
∴

9y2+y2

=

|-3y+3y+2|

10

，
化為y2=

1

25

，解得y=±

1

5

．
∴(-

3

5

，

1

5

)或(

3

5

，-

1

5

)．
故答案為：(-

3

5

，

1

5

)或(

3

5

，-

1

5

)．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．