Question

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)
男居民人數(shù)
女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取對夫妻進行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將每組的中點值乘以相應(yīng)的頻率，相加可得出結(jié)果；

（2）由題意可得出，然后利用二項分布的期望公式可計算出的值.

（1）所求的平均值為；

（2）男居民幸福的概率為，女居民幸福的概率為，

故一對夫妻都幸福的概率為，

因此的可能取值為、、、、，且，

因此，.