Question

【題目】已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足.數列滿足，為數列的前項和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）;(2) ,;(3).

【解析】

(1)依據題設及等差數列的有關公式建立方程組，求出首項與公差；

(2)求出等差數列的通項公式，運用裂項相消法求解；

(3)先將不等式中的參數分離出來，再分析探求右邊的解析式的值域.

（1）因為令，，得即，

解得；

(2)∵， ，

所以，

（3）①當為偶數時，要使不等式恒成立，

即不等式恒成立.

因為，等號在時取得.

所以此時需滿足.

②當為奇數時，要使不等式恒成立，

即需不等式恒成立.

因為是隨的增大而增大，

所以時，取得最小值-6.

此時需滿足.

綜合①、②可得的取值范圍是.