Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）利用，消去參數，將曲線C的參數方程化為普通方程，再運用 ，，將曲線C的直角坐標方程化為極坐標方程；

（2）根據條件求出直線l具有幾何意義的參數方程，代入曲線C普通方程，利用韋達定理以及直線參數的幾何意義，即可求解.

（1）因為曲線C的參數方程為

，（為參數），

所以曲線C的直角坐標方程為，

即，

將，，，

代入上式得.

（2）直線l的參數方程為，（t為參數），

將代入，

整理得，

設點M，N所對應的參數分別為，，

則，，，

因為，異號，

所以.