Question

【題目】如下圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.

（1）求證；

（2）求四棱錐E-ABCD的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據AE是圓柱的母線，所以下底面，又 下底面，則

又截面ABCD是正方形，所以⊥，又 ⊥面，又面，即可得到BC⊥BE；

（Ⅱ）根據錐體的體積公式即可求四棱錐E-ABCD的體積．

試題解析：（Ⅰ） AE是圓柱的母線，

下底面，又 下底面， .3分

又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面， （7分）

（Ⅱ）因為母線垂直于底面，所以是三棱錐的高 （8分），

由（Ⅰ）知⊥面， 面， 面⊥面，

又面 面 ， 面，

面，即EO就是四棱錐的高 （10分）

設正方形的邊長為, 則，

又 ， 為直徑，即

在中，, 即

， （12分）