Question

【題目】某工廠2萬元設計了某款式的服裝，根據經驗，每生產1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；

（2）該廠至少生產多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設計費+生產成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據題意時銷售額減去成本即可得結果 ；（2）只需考慮時，即可得，從而可得結果；（3）兩種情況討論，分別求最大值，再比較大小即可.

試題解析：（1）當時，利潤（萬元）；

（2）考慮時，利潤，

令得， ，所以；

（3）當時，由（2）知，

所以當時， （萬元），

當時，利潤，

因為（當且僅當，即時，取“=”），

所以（萬元），

綜上，當時， （萬元）．

答：（1）生產6百套此款服裝，該廠獲得利潤萬元；（2）該廠至少生產1百套此款式服裝才可以不虧本；（3）該廠生產6百套此款式服裝時，利潤最大，且最大利潤為萬元．