Question

【題目】直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

要求的實數k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，由于曲線y＝1+表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標系中畫出相應的圖形，直線l與半圓有兩個不同的交點；當直線l與半圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值；當直線l過B點時，由A和B的坐標求出此時直線l的斜率，根據兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．

根據題意畫出圖形，如圖所示：

由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），

又曲線y＝1+圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，

當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d＝r，即＝2，

解得：k＝；

當直線l過B點時，直線l的斜率為 ，

則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為．

故答案為：．