Question

【題目】某工廠為了檢查一條流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品，測量這些產品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區間分別為（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]） （I）若從這40件產品中任取兩件，設X為重量超過505克的產品數量，求隨機變量X的分布列；
（Ⅱ）若將該樣本分布近似看作總體分布，現從該流水線上任取5件產品，求恰有兩件產品的重量超過505克的概率．

Answer 1

【答案】解：（I）根據頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產品數量為[（0.001+0.005）×5]×40=12． 由題意得隨機變量X的所有可能取值為 0，1，2
= ， ， ．
∴隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P

（Ⅱ）由題意得該流水線上產品的重量超過505克的概率為0.3
設Y為該流水線上任取5件產品重量超過505克的產品數量，則Y～B（5，0.3）．
故所求概率為P（Y=2）=
【解析】（ I）根據頻率分布直方圖求出重量超過505克的產品數量，推出隨機變量X的所有可能取值為 0，1，2 求出概率，得到隨機變量X的分布列．（Ⅱ）求出該流水線上產品的重量超過505克的概率為0.3，推出Y～B（5，0.3）．然后求解所求概率．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．