Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為Aa，b，c，且滿足 =
（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面積；
（2）若 + =4，求a的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理，可得

= =1，

即有tanA= ，

由0＜A＜π，可得A= ，

由正弦定理可得4c=bc2，即有bc=4，

△ABC的面積為S= bcsinA= ×4× =

（2）解： + =4，

可得c2﹣accosB=4，

由余弦定理，可得2c2﹣（a2+c2﹣b2）=8，

即b2+c2﹣a2=8，

又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，

即有bc=8，

由a2=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，

當且僅當b=c時，a取得最小值，且為2

【解析】（1）運用正弦定理和同角的商數關系，即可得到角A，再由三角形的面積公式，計算即可得到；（2）運用向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，由余弦定理和基本不等式，即可得到最小值．