Question

若點A（0，-4），B（3，2），則拋物線x²=y上的點到直線AB的最短距離為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：若拋物線上P點到直線AB的距離最小，則過P點的切線與直線AB平行，由導數(shù)法我們不難求出P點的坐標，代入點到直線距離公式即可求解．

解答： 解：∵A（0，-4），B（3，2），
∴直線AB的斜率為2，
∴直線AB的方程為：y=2x-4，即2x-y-4=0
又∵y=x²，則y'=2x，
當y'=2時，x=1，此時y=1
故拋物線y=x²上（1，1）點到直線AB的距離最小距離d為：
d=

|2-1-4|

1+4

=

3 5

5

．
故答案為：

3 5

5

．

點評：利用拋物線上P點到直線AB的距離最小，則過P點的切線與直線AB平行，是解題的關鍵．