Question

【題目】某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調查分別得到如圖所示統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
完成以下問題：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n ， a ， p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和期望E（X）..

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，

所以高為 ． 頻率直方圖如下：

第一組的人數為 ，頻率為0.04×5=0.2，所以 ．

由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1000×0.3=300， 所以 ．

第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1000×0.15=150， 所以a=150×0.4=60．

（Ⅱ）因為[40，45）歲年齡段的“時尚族”與[45，50）歲年齡段的“時尚族”的比值

為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．

隨機變量X服從超幾何分布． ， ， ， ．

所以隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴數學期望 （或者 ）

【解析】(1)根據題意結合已知條件可求出第二組的頻率然后求出高的值畫出頻率的直方圖即可求出第一組的人數和頻率從而求出n的值，再根據第二組的頻率以及人數求出p的值然后求出第四組的頻率和人數進而求出a的值。(2)根據題意結合已知條件采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人，隨機變量X的取值可能為0、1、2、3分別求出相應的概率，求出各個隨機變量下的概率列出分布列，再根據數學期望公式代入數值求出結果即可，