Question

方程x³-x²-m=0在[1，2]上有解，則實數m的取值范圍是（　�。�

• A、0＜m≤2
• B、0≤m≤2
• C、0＜m≤4
• D、0≤m≤4

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：將方程轉化為m=x³-x²在[1，2]上有解，然后利用導數求出f（x）=x³-x²的最值即可得到結論．

解答： 解：若方程x³-x²-m=0在[1，2]上有解，
則等價為m=x³-x²在[1，2]上有解，
設f（x）=x³-x²，
則f′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
當x∈[1，2]，由f′（x）=x（3x-2）＞0，
即此時函數單調遞增，
則f（1）≤f（x）≤f（2），
即0≤f（x）≤4，
即0≤m≤4，
故選：D

點評：本題主要考查函數根的應用，利用導數研究函數的單調性，求出函數的值域是解決本題的關鍵．