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設F₁、F₂分別是橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，與直線y=b相切的⊙F₂交橢圓于E，且E是直線EF₁與⊙F₂的切點，則橢圓的離心率為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：由題設知EF₂=b，且EF₁⊥EF₂，再由E在橢圓上，知EF₁+EF₂=2a．由F₁F₂=2c，知4c²=（2a-b）²+b²．由此能求出橢圓的離心率．

解答：解：∵F₁、F₂分別是橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，
與直線y=b相切的⊙F₂交橢圓于E，且E是直線EF₁與⊙F₂的切點，
∴EF₂=b，且EF₁⊥EF₂，
∵E在橢圓上，∴EF₁+EF₂=2a．
又∵F₁F₂=2c，∴F₁F₂²=EF₁²+EF₂²，即4c²=（2a-b）²+b²．將c²=a²-b²代入得b=

a．
e²=

a2-b2

=1-（

）²=

．
∴橢圓的離心率e=

．
故選D．

點評：本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意橢圓的簡單性質的應用．

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設F₁，F₂分別是橢圓

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=

上存在點P，使線段PF₁的中垂線過點F₂，則橢圓的離心率的取值范圍是

（

，1）

（

，1）

．

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=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，

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（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，求證：|

|＜

；
（3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點，若直線QM，QN的斜率分別為K_QM•K_QN．問：“點M，N關于原點對稱”是K_QM•K_QN=-

的什么條件？證明你的結論．

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（2009•南匯區二模）設F₁、F₂分別是橢圓

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求

PF1

•

PF2

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科目：高中數學 來源： 題型：

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1-a2

=1的焦點在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設F₁，F₂分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F₂P交y軸于點Q，并且F₁P⊥F₁Q，證明：當a變化時，點P在某定直線上．

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（2009•南匯區二模）設F₁、F₂分別是橢圓

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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