Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 ,直線 的參數(shù)方程為
（ 為參數(shù), 為直線的傾斜角）．
（1）寫(xiě)出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與曲線 有唯一的公共點(diǎn),求角 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng) 時(shí)，直線 的普通方程為 ；

當(dāng) 時(shí)，直線 的普通方程為 .

，即為曲線 的直角坐標(biāo)方程.

（2）解：當(dāng)直線 的普通方程為 ，不符合。當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，把,代入到曲線方程中可得,根據(jù)題意可知 即得 所以或進(jìn)而可得直線l的傾斜角為或.

【解析】(1)由題意分情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)和當(dāng)斜率存在時(shí)利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程.(2)直線和曲線有唯一的公共點(diǎn) 聯(lián)立直線與曲線的方程令其判別式為零即可求出結(jié)果。