Question

【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為.

(Ⅰ)求實數， 的值；

(Ⅱ)若， ， ， ，試判斷， ， 三者是否有確定的大小關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) ；理由見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 由題意可得,求解可得結論;

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,(i) ,利用對數的運算性質與基本不等式求解可得結論; (ii) , 設函數， ，求導并判斷函數的單調性,易得結論; (iii) , 設， ,同理求解即可.

試題解析：

(Ⅰ) .

由于所以， .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.

(i) ,

而，故

(ii) =.

設函數， ，

則， .

當時， ，所以在上單調遞增；

又，因此在上單調遞增.

又，所以，即，即

(iii) =.

設， .

則，有.

當時， ，所以在上單調遞增，有.

所以在上單調遞增.

又，所以，即，故

綜上可知：