Question

【題目】高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)科組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．

（1）求x和y的值；
（2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差S2 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵甲組學(xué)生的平均分是85，

∴ （78+79+80+80+x+85+92+96）=85；

解得x=5；

又乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，∴y=3；

（2）

解：甲組成績(jī)的平均數(shù)是85，

方差是S2= [（78﹣85）2+（79﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]=40．

【解析】（1）根據(jù)甲組學(xué)生的平均分求出x的值，根據(jù)乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)得出y的值；（2）根據(jù)公式計(jì)算甲組成績(jī)的平均數(shù)和方差即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解莖葉圖(莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少)，還要掌握極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．