Question

【題目】已知動點P（x，y）滿足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O為坐標原點，若的最大值的取值范圍為，則實數a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先考慮|x﹣1|+|y﹣a|＝1的圖象，圖象是（0，a），（1，a﹣1），（1，a+1），（2，a）為端點的正方形，那么和O最遠的應該是最遠的兩個端點之一，再對a進行分類討論，如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）；如果a＜0就是（1，a﹣1）或（2，a）．再分類寫出||平方的最大值．最后利用分段函數的圖象，再讀出||2取值范圍為[，17]時，a取值范圍．

考慮|x﹣1|+|y﹣a|＝1的圖象，如圖，

x必然是在0到2之間

x取到0或2那么y只能取a

x在兩者之間y可以取兩個值

x取到1則y可以取a+1或a﹣1，

圖象是（0，a），（1，a﹣1），（1，a+1），（2，a）為端點的正方形，那么和O最遠的應該是最遠的兩個端點之一，

如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）

如果a＜0就是（1，a﹣1）或（2，a）

這樣一來，||平方的最大值就是：

當a＞0，（a+1）2+1或 a2+4

當a＜0，（a﹣1）2+1或 a2+4

比較它們的大小：

當a≥1時，（a+1）2+1，則（a+1）2+1更大；

當0＜a＜1時，（a+1）2+1-(a2+4)且當﹣1＜a＜0時，，則當﹣1＜a＜1時，a2+4更大；

當a≤﹣1時，，則（a-1）2+1更大；

作以上函數圖象，再讀出||2取值范圍為[，17]，即有

或

所以a取值范圍是．

故答案為：．