Question

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，底面ABCD，，E是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求異面直線AE與PD所成的角；

（2）求點(diǎn)B到平面ECD的距離

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）連接，，交點(diǎn)記作，連接，根據(jù)題意，得到即為異面直線與所成的角，或所成角的補(bǔ)角，由題中數(shù)據(jù)，確定為等邊三角形，即可得出結(jié)果；

（2）取中點(diǎn)為，連接，，根據(jù)等體積法求解，即可得出結(jié)果.

（1）連接，，交點(diǎn)記作，連接，

因?yàn)樗睦忮F底面是正方形，所以為的中點(diǎn)，

又是的中點(diǎn)，所以，

因此即為異面直線與所成的角，或所成角的補(bǔ)角，

因?yàn)?/span>底面，，

所以，，

，

因此為等邊三角形，所以，

即異面直線與所成的角為；

（2）取中點(diǎn)為，連接，，則，

因?yàn)?/span>底面，所以底面；

又，所以；

同理，

所以，因此；

所以；

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由得，

所以，

即點(diǎn)到平面的距離為.