Question

【題目】某班級(jí)有60名學(xué)生，學(xué)號(hào)分別為1～60，其中男生35人，女生25人．為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況，甲、乙兩人對(duì)全班最近一次體育測(cè)試的成績(jī)分別進(jìn)行了隨機(jī)抽樣．其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣，他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示，并規(guī)定體育成績(jī)大于或等于80人為優(yōu)秀．

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)號(hào)	4	9	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59
性別	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女	男	男
體育成績(jī)	90	80	75	80	83	85	75	80	70	80	83	70

女抽取的樣本數(shù)據(jù)：

學(xué)號(hào)	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48	52	57
性別	男	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女	女
體育成績(jī)	95	85	85	80	70	80	80	65	70	60	70	80

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取4人，記這4人中體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為體育成績(jī)是否為優(yōu)秀和性別有關(guān)；

（Ⅲ）判斷甲、乙各用的何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)，說明理由．

附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析，（Ⅱ）有；（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．

【解析】

（Ⅰ）依題意可知隨機(jī)變量服從超幾何分布，列出分布列，求出期望；

（Ⅱ）列出列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可判斷；

（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)特征，選擇合適的抽樣方法；

解：（Ⅰ）在乙抽取的樣本中，體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為7．

的可能取值為0，1，2，3，4．

，，

分布列為

	0	1	2	3	4

．

（Ⅱ）由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
男	6	1	7
女	1	4	5
合計(jì)	7	5	12

，

所以有95%的把握認(rèn)為體育成績(jī)是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)．

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．

由（Ⅱ）的結(jié)論知，體育成績(jī)是否為優(yōu)秀與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出體育成績(jī)與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．