Question

已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，x+

27

x3

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x3

≥4…，類比有x+

a

xn

≥n+1（n∈N^*），則a=（　　）

• A、n
• B、2n
• C、n²
• D、nⁿ

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型

分析：由已知中的不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，x+

27

x3

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x3

≥4，歸納推理得：x+

nn

xn

≥n+1，進而得到a值．

解答： 解：由已知中：x∈（0，+∞）時，
x+

1

x

≥2，
x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3，
x+

27

x3

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x3

≥4
…
歸納推理得：
x+

nn

xn

≥n+1，
故a=nⁿ，
故選：D

點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據已知歸納推理得：x+

nn

xn

≥n+1，是解答的關鍵．