Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過雙曲線的右焦點F作其中一條漸近線的垂線，垂足為M，△OFM的內(nèi)切圓和x軸切于點N（其中O是坐標原點），而N恰是拋物線y²=3ax的焦點，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  5

  3

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的焦點坐標，利用三角形相似求出雙曲線的離心率即可．

解答： 解：N恰是拋物線y²=3ax的焦點（

3a

4

，0），由雙曲線的性質(zhì)可得|FM|=b，|OM|=a，|OF|=c，F(xiàn)M⊥OM，MN⊥OF，△OMN∽△OMF，
∴

a

c

=

3a 4

c

，
∴e=

4

3

．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，拋物線的基本性質(zhì)的應用，考查計算能力．